基础数学示例

$(\sqrt{8 a^{3}} + \sqrt{5 b^{7}}) \div (\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\sqrt{8 a^{3}} + \sqrt{5 b^{7}}}{\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $8 a^{3}$ 重写为 ${(2 a)}^{2} \cdot (2 a)$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (2) a^{3}} + \sqrt{5 b^{7}}}{\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{3}} + \sqrt{5 b^{7}}}{\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 2.1.3

因式分解出 $a^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{2} a)} + \sqrt{5 b^{7}}}{\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 2.1.4

移动 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 2 a} + \sqrt{5 b^{7}}}{\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 2.1.5

将 $2^{2} a^{2}$ 重写为 ${(2 a)}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 2 a} + \sqrt{5 b^{7}}}{\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 2.1.6

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (2 a)} + \sqrt{5 b^{7}}}{\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + \sqrt{5 b^{7}}}{\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 2.3

将 $5 b^{7}$ 重写为 ${(b^{3})}^{2} \cdot (5 b)$ 。

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解题步骤 2.3.1

因式分解出 $b^{6}$ 。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + \sqrt{5 (b^{6} b)}}{\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 2.3.2

将 $b^{6}$ 重写为 ${(b^{3})}^{2}$ 。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + \sqrt{5 ({(b^{3})}^{2} b)}}{\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 2.3.3

将 $5$ 和 ${(b^{3})}^{2}$ 重新排序。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + \sqrt{{(b^{3})}^{2} \cdot 5 b}}{\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 2.3.4

添加圆括号。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + \sqrt{{(b^{3})}^{2} \cdot (5 b)}}{\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 2.4

从根式下提出各项。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}}{\sqrt{13 a^{3}} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $13 a^{3}$ 重写为 $a^{2} \cdot (13 a)$ 。

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解题步骤 3.1.1

因式分解出 $a^{2}$ 。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}}{\sqrt{13 (a^{2} a)} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 3.1.2

将 $13$ 和 $a^{2}$ 重新排序。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}}{\sqrt{a^{2} \cdot 13 a} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 3.1.3

添加圆括号。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}}{\sqrt{a^{2} \cdot (13 a)} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}}{a \sqrt{13 a} - \sqrt{17 b^{7}}}$

解题步骤 3.3

将 $17 b^{7}$ 重写为 ${(b^{3})}^{2} \cdot (17 b)$ 。

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解题步骤 3.3.1

因式分解出 $b^{6}$ 。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}}{a \sqrt{13 a} - \sqrt{17 (b^{6} b)}}$

解题步骤 3.3.2

将 $b^{6}$ 重写为 ${(b^{3})}^{2}$ 。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}}{a \sqrt{13 a} - \sqrt{17 ({(b^{3})}^{2} b)}}$

解题步骤 3.3.3

将 $17$ 和 ${(b^{3})}^{2}$ 重新排序。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}}{a \sqrt{13 a} - \sqrt{{(b^{3})}^{2} \cdot 17 b}}$

解题步骤 3.3.4

添加圆括号。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}}{a \sqrt{13 a} - \sqrt{{(b^{3})}^{2} \cdot (17 b)}}$

解题步骤 3.4

从根式下提出各项。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}}{a \sqrt{13 a} - b^{3} \sqrt{17 b}}$

解题步骤 4

将 $\frac{2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}}{a \sqrt{13 a} - b^{3} \sqrt{17 b}}$ 乘以 $\frac{a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b}}{a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b}}$ 。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}}{a \sqrt{13 a} - b^{3} \sqrt{17 b}} \cdot \frac{a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b}}{a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b}}$

解题步骤 5

合并分数。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}}{a \sqrt{13 a} - b^{3} \sqrt{17 b}}$ 乘以 $\frac{a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b}}{a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b}}$ 。

$\frac{(2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}) (a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b})}{(a \sqrt{13 a} - b^{3} \sqrt{17 b}) (a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b})}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}) (a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b})}{a^{2} {\sqrt{13 a}}^{2} + a (b^{3} \sqrt{221 a b}) - b^{3} (a \sqrt{221 b a}) - b^{6} {\sqrt{17 b}}^{2}}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

从 $a b^{3} \sqrt{221 a b}$ 中减去 $a b^{3} \sqrt{221 a b}$ 。

$\frac{(2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}) (a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} + 0 - 17 b^{7}}$

解题步骤 5.3.2

将 $13 a^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}) (a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(2 a \sqrt{2 a} + b^{3} \sqrt{5 b}) (a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b})$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} (a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} (a \sqrt{13 a}) + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a} + b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{2 a \sqrt{2 a} (a \sqrt{13 a}) + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{2 (a \cdot a) \sqrt{2 a} \sqrt{13 a} + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a} \sqrt{13 a} + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $2 a^{2} \sqrt{2 a} \sqrt{13 a}$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 a^{2} \sqrt{13 a (2 a)} + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$\frac{2 a^{2} \sqrt{26 a \cdot a} + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.2.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a^{2} \sqrt{26 (a^{1} a)} + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.2.4

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a^{2} \sqrt{26 (a^{1} a^{1})} + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a^{2} \sqrt{26 a^{1 + 1}} + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 a^{2} \sqrt{26 a^{2}} + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.3

将 $26$ 和 $a^{2}$ 重新排序。

$\frac{2 a^{2} \sqrt{a^{2} \cdot 26} + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.4

从根式下提出各项。

$\frac{2 a^{2} (a \sqrt{26}) + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.5

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.1.5.1

移动 $a$ 。

$\frac{2 (a \cdot a^{2}) \sqrt{26} + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.5.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 7.1.5.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (a^{1} a^{2}) \sqrt{26} + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a^{1 + 2} \sqrt{26} + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.6

乘以 $2 a \sqrt{2 a} (b^{3} \sqrt{17 b})$ 。

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解题步骤 7.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{2 a (17 b)}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.6.2

将 $17$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.7

乘以 $b^{3} \sqrt{5 b} (a \sqrt{13 a})$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{5 b (13 a)}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.7.2

将 $13$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + b^{3} \sqrt{5 b} (b^{3} \sqrt{17 b})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.8

通过指数相加将 $b^{3}$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 7.1.8.1

移动 $b^{3}$ 。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + b^{3} b^{3} \sqrt{5 b} \sqrt{17 b}}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + b^{3 + 3} \sqrt{5 b} \sqrt{17 b}}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.8.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + b^{6} \sqrt{5 b} \sqrt{17 b}}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.9

乘以 $b^{6} \sqrt{5 b} \sqrt{17 b}$ 。

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解题步骤 7.1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + b^{6} \sqrt{17 b (5 b)}}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.9.2

将 $5$ 乘以 $17$ 。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + b^{6} \sqrt{85 b \cdot b}}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.9.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + b^{6} \sqrt{85 (b^{1} b)}}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.9.4

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + b^{6} \sqrt{85 (b^{1} b^{1})}}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.9.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + b^{6} \sqrt{85 b^{1 + 1}}}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.9.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + b^{6} \sqrt{85 b^{2}}}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.10

将 $85$ 和 $b^{2}$ 重新排序。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + b^{6} \sqrt{b^{2} \cdot 85}}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.11

从根式下提出各项。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + b^{6} (b \sqrt{85})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + \sqrt{85} b^{6} b}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.13

通过指数相加将 $b^{6}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 7.1.13.1

移动 $b$ 。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + \sqrt{85} (b \cdot b^{6})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.13.2

将 $b$ 乘以 $b^{6}$ 。

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解题步骤 7.1.13.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + \sqrt{85} (b^{1} b^{6})}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + \sqrt{85} b^{1 + 6}}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.1.13.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + \sqrt{85} b^{7}}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

解题步骤 7.2

将 $2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a (b^{3} \sqrt{34 a b}) + b^{3} (a \sqrt{65 b a}) + \sqrt{85} b^{7}$ 中的因式重新排序。

$\frac{2 a^{3} \sqrt{26} + 2 a b^{3} \sqrt{34 a b} + b^{3} a \sqrt{65 b a} + \sqrt{85} b^{7}}{13 a^{3} - 17 b^{7}}$

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